Das Prinzip des Seins

fb557ec2107eb1d6 hat geschrieben:

Ernst hat geschrieben:Yuck hat zu unserem Fall die schönsten Animationen erstellt. Läßt sich also gut abbilden.

Ja, sehr schön. Hat halt nur nichts mit der Realität zu tun.

Nein? Frag Yuck.

Ernst hat geschrieben:Allerdings wird da die LG von rechts nach links immer größer.

Und warum wird sie das?

Nach zigs Post fragst du das?
"Seitenverdreht" konntest du begrifflich zuordnen.

Ich hab keine Lust auf dein Nachhaken. Wende dich einfach an Yuck, wenn du Fragen zu seinem Bild hast. Es ist "meins" in grün. Eventuell hat er die größere Langmut.

Unterer Teil natürlich.



.
.

Ernst hat geschrieben:Allerdings wird da die LG von rechts nach links immer größer.

fb557 hat geschrieben:Und warum wird sie das?

The Shapiro effect is one of the four classic solar system tests of general relativity:

Shapiro hat geschrieben:According to the general theory, the speed of a light wave depends on the strength of the gravitational potential along its path.

Nichts anderes ist damit gemeint!

fb557 hat geschrieben:Ich habe dir klar und deutlich erklärt, dass eine gekrümmte vierdimensionale Raumzeit sich eben nicht auf eine Folge von zweidimendionalen euklidischen Bildern abbilden lässt.

Ernst hat geschrieben:Yuck hat zu unserem Fall die schönsten Animationen erstellt. Läßt sich also gut abbilden.

fb557 hat geschrieben:Ja, sehr schön. Hat halt nur nichts mit der Realität zu tun.

Die mit dem "fail"-Stempel die Spacerat und Highways Bezugssysteme darstellen nicht, die mit dem "pass"-Stempel die Karl Schwarzschilds Bezugssystem zeigt aber schon. Ansonsten müssten meine Formeln im Speziellen falsch, oder aber alle relativistischen Simulationen ganz allgemein nur Phantasie sein.

Das System in dem die Frequenz des einmal ausgesanden Signals entlang der gesamten Strecke konstant ist ist einfach das in dem der Shapiroeffekt gilt, und das von dem der große Susskind spricht wenn er sagt:

Susskind hat geschrieben:

In unserem Beispiel haben wir nur eine Bewegungsrichtung, 2 von den 4 Dimensionen brauchen wir also gar nicht auf dem Bildschirm darstellen womit sogar noch Platz für die Amplitude bleibt. Der Krümmung wird in der oberen Markierung für die physikalischen Abstände in diesem Plot Tribut gezollt:

Yukterez hat geschrieben:

Alternativ dazu kann man eine Raumdimension in eine zweite räumliche Hilfsdimension krümmen (siehe flammsches Paraboloid), die tatsächlich zurückgelegte Strecke in einer Dimension ist dann auf der gestrichelten Funktionskurve abzulesen oder nachzurechnen mit r1..r2 → ∫(1/√(1-2/r), r=r1..r2). Das in die expandierte Tiefe hinabgelassene metrische Maßband beginnt wie auch das darunter angeschriebene Koordinatenmaßband mit 2GM/c² beim Schwarzschildradius - das heißt die beiden Koordinatenmaßstäbe beginnen mit 2 und sind an diesem Punkt synchronisiert:

Yukterez hat geschrieben:

Ein Beobachter würde also tatsächlich ganz real das sehen was in diesem Film zu sehen ist:

Yukterez hat geschrieben:

Hier misst der Beobachter dass im System auf r1 die Zeit um den Faktor 1/2 langsamer geht und deshalb die Frequenz mit n/τ gemessen um den Faktor 2 höher ist als in seinem eigenen System wo sie mit n/t gemessen wird. Die Zeit im eigenen System geht freilich unverlangsamt (weswegen man in diesem Sprech auch sagt dass ein Testpartikel im System eines stationären Beobachters nie den Schwarzschildradius überschreitet sondern für alle Ewigkeit nur darauf zukonvergiert). In diesem stationären System ist auch die Frequenz entlang der gesamten Strecke konstant (2/2=1). n/t ist auf jedem r gleich n/t, und n/τ auf jedem r gleich n/τ. Bei der Rotverschiebung durch Doppler ist das zum Beispiel anders, deshalb zahlt es sich durchaus aus das auch dazuzusagen.

Realtivistisch,

Yukterez hat geschrieben:

Ernst hat geschrieben:Allerdings wird da die LG von rechts nach links immer größer.

fb557 hat geschrieben:Und warum wird sie das?

The Shapiro effect is one of the four classic solar system tests of general relativity:

Shapiro hat geschrieben:According to the general theory, the speed of a light wave depends on the strength of the gravitational potential along its path.

Nichts anderes ist damit gemeint!

Völlig korrekt. Was ich kritisiere ist, dass die Zeitdilatation ebenfalls vom Gravitationspotenzial abhängt und obwohl die Zeitdilatation ein Faktor für die global langsamere LG ist, sich die Änderung der LG in deinem Plot wiederfindet, die Zeitdilatation aber nicht.

fb557 hat geschrieben:Was ich kritisiere ist, dass die Zeitdilatation ebenfalls vom Gravitationspotenzial abhängt und obwohl die Zeitdilatation ein Faktor für die global langsamere LG ist, sich die Änderung der LG in deinem Plot wiederfindet, die Zeitdilatation aber nicht.

Die Zeitdilatation relativ zu wem, wir haben ja nur einen Beobachter und zwei Photonen die beide weder eine Eigenzeit haben noch zu irgendeiner Zeit eine gemeinsame Position auf deren Schalenzeit man sich einigen könnte belegen.

In den Plots mit Testpartikeln die eine Eigenzeit besitzen findet sich sowohl die Koordinatenzeit als auch die Eigenzeit des Testpartikels sowie die momentabhängige Zeitdilatation zwischen beiden, aber in diesem Beispiel geht es ja darum den Vorgang in einem ausgewählten System zu beschreiben. In diesem haben wir Koordinatenabstände, physikalische Abstände (die sich für einen stationären Beobachter aber nur in radialer Richtung von den Koordinatenabständen unterscheiden, für einen bewegten auch noch lorentzkontrahiert sind und für ein Photon mangels eines eigenen Ruhesystems überhaupt gar nicht existieren) - und eine einzige Zeitskala. Für alles andere muss man in ein anderes Bezugssystem wechseln, aber da unser Beobachter in der Aufgabenstellung ein stationärer ist kümmert ihn das nicht.

Die ortsabhängige Zeitdilatation ist auf diesen Plots dargestellt, im numerischen Display läuft die Koordinatenzeit und auf den Strecken sieht man wie schnell die lokalen Uhren im Vergleich zu dieser ticken. Die Uhren und das Signal könnte man auch übereinanderblenden, dann könnte man sehen dass die Uhren im starken Feld langsamer ticken als die im schwachen und das von dort ausgestrahlte Signal. Nur wäre das dann etwas unübersichtlich, deshalb habe ich das auf zwei Animationen aufgeteilt.

Will man die Zeitdilatation so darstellen dass entlang der gesamten Strecke die Uhren gleich schnell ticken und dafür die Frequenz des laufenden Signals sich unterwegs ändert kommt das heraus was man bei Highway und Spacerat gesehen hat, also ein Mix aus unendlich vielen Bezugsystemen und dementsprechend natürlich auch nur Widersprüche, wie z.B. aus dem Nichts herbeigezauberte Signale die sich stauen und der ganze andere Unfug der hier schon seit Jahren die Runde macht. Auch kann dann die LG (die der wandernden Nullstellen) nicht mehr konstant sein, die ändert sich in solchen Darstellungen nicht nur mit der Strecke sondern auch noch mit der Zeit (eine unvermeindliche Folge der herbeigezauberten Wellen, die wiederum eine Folge der streckenabhängigen Frequenz sind).

Im Kontext bleibend,

Yukterez hat geschrieben:Die Zeit im eigenen System geht freilich unverlangsamt

Ein praktischer Uhrenvergleich zwischen der Ortsuhr und der Koordinatenuhr findet ja beim GPS statt. Eine Uhr am Erdboden läuft bei richtiger örtlicher Zeitanzeige mit und gilt als Koordinatenuhr. Eine baugleiche Uhr in den Orbit gebracht, läuft bei richtiger örtlicher Zeitanzeige mit Eine dritte baugleiche Uhr wird in den Orbit gebracht und dort wird deren Gangfrequenz auf einen niedrigeren Wert manipuliert. Diese letztere Uhr zeigt nun eine falsche örtliche Zeit, jedoch die Koordinatenzeit des Erdbodens.
Auf diese Weise gilt im gesamten GPS-Bereich incl. der Satelliten die einheitliche Koordinatenzeit der Erdstation und damit eine einheitlche Frequenz und Uhrzeit.
Die GPS-Zeit der Satellitenuhr ist nicht die Ortszeit am Satelliten, sondern die Ortszeit=Koordiantenzeit der Bodenstationen.

Der Shapiroeffekt ist hier praktisch vernachlässigbar.
.
.

Auf den Punkt gebracht:

Wenn ich zwei baugleiche Sender, die auf gleicher Höhe und bei gleicher Geschwindigkeit die selbe Frequenz senden habe, und ich einen auf dem rotierenden Erdboden auf r1 lasse und den anderen in den Orbit auf r2 bringe, dann wird der Empfänger am Boden messen dass sich die empfangenen Signale der beiden Sender um den Faktor



wovon der linke Term im Zähler die Komponente von der Erdrotation und der rechte die von der Gravition am Boden, und der linke im Nenner für die ZD aufgrund der (relativistischen) Orbitalgeschwindigkeit und der rechte die gravitative ZD im Orbit darstellt, voneinander unterscheiden. Damit bekommt man mit den Zahlen vom GPS eine relative ZD von 1+4.44e-10, und um diesen Faktor schneller würde unser Empfänger am Boden auch das Signal aus dem Orbit relativ zu dem am Boden ausgestrahlten messen (wir verzichten hier bewusst auf präventive Korrekturen wie beim GPS sondern lassen die Uhren baugleich). Wenn sich der Sender auch radial nähert oder entfernt (also immer wenn er nicht gerade im Zenit steht) kommt auch noch der klassische Doppler dazu, aber der ist klein und kürzt sich im Verlauf einer Umrundung auch wieder weg bevor er sich akkumulieren kann.

Proberechnend,

Yukterez hat geschrieben:Wenn sich der Sender auch radial nähert oder entfernt (also immer wenn er nicht gerade im Zenit steht) kommt auch noch der klassische Doppler dazu, aber der ist klein und kürzt sich im Verlauf einer Umrundung auch wieder weg bevor er sich akkumulieren kann.

Rechnung passt.
Sagnac und Shapiro kann man auch vernachlässigen. Sagnac liegt überschlagsmässig berechnet bei 1e-12% und Shapiro müsste so bei 2cm auch "unter ferner liefen" liegen. Wer Lust hat, kann das ja mal vorrechnen.
Mike

Yukterez hat geschrieben:

fb557 hat geschrieben:Was ich kritisiere ist, dass die Zeitdilatation ebenfalls vom Gravitationspotenzial abhängt und obwohl die Zeitdilatation ein Faktor für die global langsamere LG ist, sich die Änderung der LG in deinem Plot wiederfindet, die Zeitdilatation aber nicht.

Die Zeitdilatation relativ zu wem, wir haben ja nur einen Beobachter ...

Dann kann es ja nur relativ zu diesem Beobachter sein. Die LG wird ja auch relativ zu diesem von dir angegeben.

Yukterez hat geschrieben:... und zwei Photonen die beide weder eine Eigenzeit haben noch zu irgendeiner Zeit eine gemeinsame Position auf deren Schalenzeit man sich einigen könnte belegen.

Ich finde sogar nur ein Photon, das vom Koordinatenbeobachter zur Singularität fliegt. Dessen Eigenzeit hat mit dem Thema nichts zu tun und wurde von mir auch nicht angesprochen. Soll das ein Strohmann sein.

Du argumentierst, dass die LG abhängig von der Stärke des Gravitationspotenzial verlangsamt ist, weil die Zeit dort dilatiert und die Länge kontrahiert ist, aber im BS des Koordinatenbeobachters ist die Zeit nicht dilatiert. Das widerspricht sich.

Frame Dragging könnte man auch noch berücksichtigen, aber für solche Sachen braucht man dann die momentanen Positions- und Geschwindigkeitsvektoren des jeweiligen Satelliten. So was würde ich nicht mehr symbolisch sondern numerisch lösen.

Den Kerr-Simulator auspackend,

fb557 hat geschrieben:Du argumentierst, dass die LG abhängig von der Stärke des Gravitationspotenzial verlangsamt ist, weil die Zeit dort dilatiert und die Länge kontrahiert ist, aber im BS des Koordinatenbeobachters ist die Zeit nicht dilatiert. Das widerspricht sich.

Das hängt immer davon ab wer relativ zu wem dilatiert. Ich argumentiere dass die Schalenzeit relativ zur Koordinatenzeit des Koordinatenbeobachters verlangsamt ist. Die Koordinatenzeit ist relativ zur Koordinatenzeit natürlich nicht verlangsamt. Dafür ist sie relativ zur Schalenzeit verschnellert.

Keinen Widerspruch findend,