Das Prinzip des Seins

Trigemina hat geschrieben:was dann 3.6940e38kg ergäbe, also immer noch verschieden genug.

Der Unterschied zu meinen 3.7446e38kg wird dann auf jeden Fall schon mal kleiner. Hast du denn die selben Werte für G und c verwendet wie ich? Die Abweichung zwischen meinem originalen und deinem korrigierten Ergebnis ist nur 1%, was so cirka der Größenordung um die G in den letzten Jahren korrigiert wurde entspricht.

Trigemina hat geschrieben:Aber wenn Du Dir dessen sicher bist, gehe ich nochmal über die Bücher.

Wenn du deine Rechnung herzeigst werden wir den Fehler schon finden.

Trigemina hat geschrieben:Dann habe ich mich wohl um den Faktor sqrt(0.8)/2 überschätzt

Wenn es aber nur eine Schätzung ist würde ich den hinteren Kommastellen keinen so großen Wert beimessen.

Sehen wollend,

Eigenzeit: int(sqrt((1-r_s/r)),r=r1..r2)/c
Lichtlaufzeit (Hinweg) gemessen bei r2: time_out:=sqrt(1.-r_s/r2)*Eigenzeit
Hin- und Rückweg: 2*time_out

Mit einer beliebigen Masse m ergibt sich die Laufzeit für Hin- und Rückweg. Diese Zeit im Verhältnis zu 6h ergibt den Proportionalitätsfaktor für die Masse.

Mit der nun berechneten 'richtigen' Masse erfolgt mit demselben Formalismus die Kontrollrechnung mit einer Laufzeit hin und zurück von den geforderten 6h.

Was für eine Eigenzeit? Ein Photon hat doch keine Eigenzeit!

Die Hände über dem Kopf zusammenschlagend,

Yukterez hat geschrieben:Was für eine Eigenzeit? Ein Photon hat doch keine Eigenzeit!

Die Hände über dem Kopf zusammenschlagend,

Nein, nicht die Eigenzeit eines Photons, sondern die Eigenzeit, mit der ein Photon mit unendlich vielen Beobachtern und unendlich kleinen Abständen die Flugzeit des Photons in ihrem infinitesimal kleinen Intervall messen und mittels Integration zur Gesamtzeit im definierten Intervall aufaddiert werden. Immer mit lokal gültigen Massstäben und Uhren.

Darauf erfolt die Projektion auf r2.


Weiter oben habe ich nachträglich die Eigenzeit noch mit c dividiert, da die Zeiten als Strecken ct in die Gleichung eingehen.

Im System eines feldfreien Koordinatenbeobachters ergibt sich die radiale Koordinatengeschwindigkeit des Photons mit



Mit und erhalten wir

Da die Zeit beim Schalenbeobachter auf um den Faktor



langsamer geht multiplizieren wir unsere mit diesem Wert und erhalten für die Hinreise glatte



Das setzen wir gleich 3 Stunden und lösen nach der Masse auf.

Numerisch proberechnend,

Yukterez hat geschrieben:Im System eines feldfreien Koordinatenbeobachters...

Mir ist nicht klar, weshalb man ins feldfreie System gehen sollte (muss?), da der einzige Beobachter mit seiner Uhr auf r2 hockt, und der ist ja nicht feldfrei. Da sollte es doch reichen, wenn man es einzig aus seinem System heraus beschreibt.

Und dann nähme mich natürlich auch noch wunder, ob es fb... auch so wie Du berechnet hat.

Trigemina hat geschrieben:Mir ist nicht klar, weshalb man ins feldfreie System gehen sollte (muss?)

Das muss man nicht. Hier rechne ich direkt im System des Schalenbeobachters, und hier zur Probe nochmal in dem des Koordinatenbeobachters. Das habe ich extra für dich gemacht, weil du es jetzt wenn du es von beiden Seiten siehst vielleicht besser nachvollziehen kannst und weil man die Formeln für letzteres System und den Transformationsfaktor von einem ins andere leichter in der Literatur finden kann. Außerdem muss das was man fürs eine System berechnet ja auch mit dem zusammenpassen was man fürs andere System herausbekommt! In deiner Rechnung gibt es, wenn auch anders zusammengebaut, die gleichen beiden Terme wie in meiner: der mit rs/r(t) für die Transformation vom lokalen ins Koordinatenbuchhaltersystem, und der mit rs/r0 für die Transformation von diesem ins Schalensystem auf r0. Der erste Term für sich alleine transformiert nach r=∞, und mit dem zweiten Term kombiniert nach r=r0.

Trigemina hat geschrieben:Eigenzeit: int(sqrt((1-r_s/r)),r=r1..r2)/c
Lichtlaufzeit (Hinweg) gemessen bei r2: time_out:=sqrt(1.-r_s/r2)*Eigenzeit
Hin- und Rückweg: 2*time_out

In Integralform würde ich eher sagen dass sich der Hin- und Rückweg mit bei



oder in meiner einspurigen Variablenbelegung von Seite 13 wo sind



ergibt. Im Nenner steht die shapiroverzögerte Koordinatengeschwindigkeit, und im Zähler der ZD-Faktor auf der beobachtenden Schale. Letzteren kann man auch erst nach dem Integrieren einsetzen da er konstant ist, dann sieht man vorher wie lange es im System des feldfreien Beobachters gedauert hat.

Du summierst aber eine Strecke (in meinem Plot die physical distance) auf die du hinterher durch ein konstates c dividierst. Damit hast du zwar die radiale Tiefenexpansion berücksichtigt, nicht aber die Zeitdilatation (oder umgekehrt), weswegen du auch eine Wurzel hast wo keine Wurzel hingehört. Die würdest du so wie ich das sehe nur in transversaler Richtung brauchen, aber nicht in radialer!

Hier das Ganze nochmal mit dem Schwarzschild-Simulator simuliert:



Zum dritten Mal



herausbekommend,

Schwarzschild-Metrik:



Für radiale Lichtstrahlen gilt



und damit



Nach dt umgestellt



Mit der Eigenzeit der Schale r2 (stationär)



folgt




Für die Laufzeit (stationär auf Schale r2) von r2 nach r1 ist zu integrieren



Mit den konkreten Werten

fb557 hat geschrieben:

Haargenau!

Bestätigend,

Yukterez hat geschrieben:

fb557ec2107eb1d6 hat geschrieben:

Yukterez hat geschrieben:Haargenau! Bestätigend,

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